Cavani (24), Bruno Fernandes (45) y Scott McTominay (70) marcaron para los Red Devils, mientras que por los Toffees respondieron Abdoulaye Doucouré (49), James (52) y Dominic Calvert-Lewin (90+5).
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Con este empate el United pierde la oportunidad de meter presión al City, que el domingo juega el duelo estrella de la fecha en Anfield ante el Liverpool (4º).
Con el gol in extremis de Calvert-Lewin el Everton, dirigido por Carlo Ancelotti, lleva su racha de partidos sin perder a siete, quedando en el sexto puesto a a tres puntos del Top-4 que disputaría la próxima Champions.
Además de los dos puntos, el United perdió por lesión al francés Paul Pogba, que se retiró en el minuto 38 con un problema en el muslo derecho.
Antes, con una buena presión y muy eficaz, el United se había puesto por delante con un cabezazo de Cavani y un espectacular globo de Bruno Fernandes desde el pico del área.
'Parar de recibir goles sencillos'
Pero tras el descanso los jugadores del United se dejaron remontar en tres minutos, primero con un gol de Doucouré, que solo tuvo que empujar un centro de Calvert-Lewin, y después con una volea de James.ADEMÁS: Real Madrid remonta ante el Huesca en La Liga
McTominay parecía dar la victoria a los suyos, pero en la prolongación Calvert Lewin, uno de los jugadores del año en la Premier League, consiguió su 19º gol de la temporada para dar un punto al Everton.
'No estamos hablando de ganar títulos, este equipo ha completado un largo camino. No se nos debería considerar cazadores de títulos. Eso es algo de ustedes (los periodistas). Hoy hacia adelante estuvimos muy bien, pero tenemos que parar de recibir goles sencillos', señaló el técnico del United Ole Gunnar Solskjaer.
Antes, batido (1-0) por el Aston Villa (8º), el Arsenal (10º) vio alejarse sus sueños de Champions League e incluso de acceder a la Europa League.
Con 31 puntos en 23 partidos, los Gunners están en el ecuador de la tabla, a nueve de la cuarta plaza, última que clasifica para la próxima Champions.
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Eliminado en las dos copas nacionales, los londinenses ven también reducirse las opciones de jugar la próxima Europa League.
