¿Ganaría la inteligencia artificial en matemáticas?

Por Siobhan Roberts /The New York Times

STANFORD, California — Durante cuatro años, el científico computacional Trieu Trinh ha estado obsesionado con cómo construir un modelo de inteligencia artificial (IA) que resuelva problemas de geometría de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, la competencia anual para los estudiantes de preparatoria más matemáticamente sintonizados del mundo.

Llamado AlphaGeometry, el sistema resuelve los problemas de la Olimpiada casi al nivel de un medallista de oro humano.

Trinh presentó el proyecto a dos científicos investigadores de Google, y lo incorporaron como residente del 2021 al 2023. AlphaGeometry se une a la flota de sistemas de IA de Google DeepMind, conocidos por abordar grandes desafíos. AlphaZero famosamente conquistó el ajedrez en el 2017. Las matemáticas son un problema más difícil, ya que el número de caminos posibles hacia una solución a veces es infinito; el ajedrez siempre es finito.

“Estamos dando un gran salto, un gran avance en términos de resultados”, afirmó Trinh, autor principal de un artículo sobre el proyecto en la revista Nature.

Trinh presentó a AlphaGeometry 30 problemas de geometría de la Olimpiada tomados del 2000 al 2022. El sistema resolvió 25; durante ese mismo periodo, el medallista de oro humano promedio resolvió 25.9. Trinh también asignó los problemas a un sistema desarrollado en la década de 1970 que era conocido por ser el demostrador de teoremas de geometría más potente; resolvió 10.

Terence Tao, matemático en la Universidad de California, en Los Ángeles, —y el medallista de oro más joven en la historia de la Olimpiada, cuando tenía 12 años— dijo que AlphaGeometry había logrado “resultados sorprendentemente sólidos”.

En opinión de Trinh, el razonamiento matemático es sólo un tipo de razonamiento, pero tiene la ventaja de ser fácilmente verificable. “Las matemáticas son el lenguaje de la verdad”, dijo. “Si quieres construir una IA, es importante construir una IA confiable y que busque la verdad”, especialmente para “aplicaciones críticas de seguridad”.

AlphaGeometry es un sistema “neuro-simbólico”. Combina un modelo de lenguaje de red neuronal (bueno para la intuición artificial, como ChatGPT, pero más pequeño) con un motor simbólico (bueno para el razonamiento artificial, como una especie de calculadora lógica).

El sistema tiene dos funciones particularmente novedosas. Primero, la red neuronal es entrenada sólo con datos generados algorítmicamente —100 millones de pruebas geométricas— sin utilizar ejemplos humanos. El uso de datos sintéticos superó un obstáculo en la demostración automatizada de teoremas: la falta de datos de entrenamiento a prueba de humanos traducidos a un lenguaje legible por máquina.

Segundo, una vez que AlphaGeometry abordaba un problema, el motor simbólico comenzaba a resolverlo; si se atoraba, la red neuronal sugería formas de apoyar el argumento de prueba. El ciclo continuaba hasta que se materializaba una solución o hasta que se acabara el tiempo (cuatro horas y media). Este proceso de apoyo se llama “construcción auxiliar”. Añade una línea, biseca un ángulo: así es como los matemáticos juguetean e intentan avanzar en un problema. En este sistema, la red neuronal aprendió a realizar construcciones auxiliares y de forma humana.

Trinh dijo que quería dar un paso atrás y considerar “el principio subyacente común” de todo tipo de razonamiento.

Stanislas Dehaene, neurocientífico cognitivo en el Collège de France, dijo estar impresionado con el desempeño de AlphaGeometry. Pero observó que “no ‘ve’ nada acerca de los problemas que resuelve” —más bien, sólo capta codificaciones lógicas y numéricas de imágenes. Los investigadores coincidieron en que un componente visual podría resultar valioso. Thang Luong, el investigador principal del proyecto, dijo que podría agregarse, tal vez en el curso de un año, utilizando Gemini de Google, un sistema “multimodal” que ingiere tanto texto como imágenes.

En diciembre, Luong visitó la Ciudad de Ho Chi Minh, Vietnam, y mostró AlphaGeometry a Le Ba Khanh Trinh, su antiguo profesor de preparatoria y entrenador olímpico. Le fue el máximo medallista de oro en la Olimpiada de 1979 y ganó un premio especial por su elegante solución geométrica. Le analizó una de las pruebas de AlphaGeometry y la encontró notable, pero insatisfactoria, recordó Luong: “La encontró mecánica y dijo que carece del alma, de la belleza de una solución que él busca”.

Satisfactorio o no, existe una motivación adicional para los investigadores de IA. En noviembre, se anunció un nuevo reto: el Premio de la Olimpiada de Matemáticas de Inteligencia Artificial, con 5 millones de dólares para el primer proyecto de IA que gane el oro olímpico.

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