Prikhodko se desempeñó como viceprimer ministro entre 2013 y 2018. En enero de 2020, fue nombrado asistente del primer ministro Mikhail Mishustin.
En una investigación publicada en 2018, el líder de la oposición rusa Alexei Navalny alegó que Prikhodko recibió atenciones lujosas del multimillonario Oleg Deripaska, quien es cercano al presidente Vladimir Putin. Añadió que también tuvo una relación de trabajo con Paul Manafort, exdirector de campaña de Donald Trump.
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La investigación de Navalny se basó en el relato en redes sociales de una mujer que afirmó haber tenido una aventura con Deripaska. La mujer, que se hace llamar Nastya Rybka, publicó varios videos en 2016 que supuestamente mostraban a Deripaska en su yate hablando con Prikhodko.
El portavoz de Deripaska rechazó el informe de Navalny y Prikhodko lo calificó de 'provocación'.
Navalny también había publicado documentos que sugerían que Prikhodko, un antiguo servidor público sin ingresos privados significativos, era dueño de una lujosa mansión en las afueras de Moscú.
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La causa de la muerte de Prikhodko no estaba clara de momento. Según el diario Kommersant, Prikhodko había sufrido durante mucho tiempo de esclerosis lateral amiotrófica, una enfermedad progresiva del sistema nervioso que provoca la pérdida del control muscular.
El portavoz del Kremlin, Dmitry Peskov, dijo a los periodistas que Putin envió un telegrama de condolencias a la familia de Prikhodko.
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