En un partido dominado de principio a fin, el Shakhtar se puso por delante a los dos minutos de juego, cuando el cuadro suizo no había ni siquiera tocado el balón.
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En un córner, el internacional ucraniano de origen brasileño Junior Moraes aprovechó la falta de marca para rematar de cabeza picado.
El Shakhtar no bajó el ritmo y se divirtió con otros tres tantos brasileños; Taison (22), Alan Patrick (75, penal) y Dodo (88).
Para el Basilea marcó el tanto del honor el holandés Ricky Van Wolfswinkel (90+2).
En una noche de fiesta para el experimentado cuadro ucraniano, un clásico de la Champions, Moraes condujo una contra espectacular y cedió para Taison, que remató de volea a la entrada del área, antes de que tocara un defensa suizo y se convirtiera en el 2-0.
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El Basilea, que vivió una pesadilla, necesitó una hora de juego para acercarse al área del Shakhtar.
En la recta final Alan Patrick hizo el 3-0 de penal y luego el lateral derecho Dodo amplió la factura.
Van Wolfswinkel aprovechó el primer tiro entre los tres palos del Basilea en el partido para lograr el 4-1.
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El club ucraniano, vencedor de la competición en 2009, jugará las semifinales en Düsseldorf, el próximo lunes ante el Inter, en gran forma, que batió en cuartos al Bayer Leverkusen (2-1).