Tras adelantarse pronto en el marcador por medio de Trevoh Chalobah (9), el Chelsea recibió el gol del empate de los 'Saints' en el minuto 61, anotado por James Ward-Prowse de penal.
No fue hasta la recta final del encuentro cuando los 'Blues' lograron romper la igualada con tantos de Timo Werner (84) y Ben Chilwell (89) y sumar así tres puntos muy importantes.
El equipo de Thomas Tuchel es líder con 16 puntos, a la espera del Liverpool-Manchester City del domingo (15h30 GMT).
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Este triunfo pone fin a una pequeña mala racha del Chelsea, que perdió el pasado sábado frente al City (6º) y el miércoles contra la Juventus en Liga de Campeones, ambos partidos por 1-0.
Por su parte, 'Red Devils' y 'Toffees' alcanzaron al Liverpool (2º) con 14 puntos, pero los 'Reds' van por delante por la diferencia de goles, con +8, +5 y +11 respectivamente.
Después de la victoria en el tiempo extra ante el Villarreal (2-1) el miércoles en 'Champions', el United optó por dar descanso de inicio a Cristiano Ronaldo y a Paul Pogba.
Ole Gunnar Solskjaer concedió su primera titularización esta temporada al delantero uruguayo Edinson Cavani, escoltado por Anthony Martial y Mason Greenwood en ambos costados.
El 'charrúa' tuvo una clara ocasión pero su remate de cabeza fue desbaratado por el arquero internacional inglés Jordan Pickford (21), antes de que Martial marcase un disparo desde dentro del área, previo pase de Bruno Fernandes (43).
Pero el Everton, que realizó un acertado 'mercato' y que vuelve a la zona noble de la tabla de la mano de su nuevo técnico, Rafa Benítez, salvó un punto a pesar de ausencias tan importantes como las de Dominic Calvert-Lewin y Richarlison.
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El tanto del empate a uno fue obra de Andros Townsend tras disparo cruzado para superar a David De Gea (65).
A pesar de las entradas al terreno de juego de 'CR7', Jadon Sancho y Pogba en el segundo acto, el United no pudo llevarse los tres puntos, aunque queda en buena posición antes del parón internacional.
A la misma hora que el Chelsea, el Leeds de Marcelo Bielsa logró su primera victoria de la temporada, por 1-0 ante el Watford (14º), que le permitió escapar de la zona de descenso y situarse 16º con 6 puntos, tres más que el Burnley, 18º clasificado.
Este equipo empató este sábado por 0-0 ante el colista Norwich, una igualada que no sirve a ninguno de los dos equipos para huir de los puestos calientes de la tabla.
Brighton (5º), revelación de este inicio de campeonato, y Arsenal (9º) cerraron los duelos del sábado con otro 0-0.
Resultados de los partidos de la 7ª jornada de la Premier League inglesa, y tabla de clasificación:
- Sábado:Manchester United - Everton 1 - 1
Chelsea - Southampton 3 - 1
Wolverhampton - Newcastle 2 - 1
Burnley - Norwich City 0 - 0
Leeds - Watford 1 - 0
Brighton - Arsenal 0 - 0
- Domingo:
(13h00 GMT) Crystal Palace - Leicester
West Ham - Brentford
Tottenham - Aston Villa
(15h30 GMT) Liverpool - Manchester City
Clasificación: Pts J G E P GF GC Dif
1. Chelsea 16 7 5 1 1 15 3 12
2. Liverpool 14 6 4 2 0 15 4 11
3. Manchester United 14 7 4 2 1 14 6 8
4. Everton 14 7 4 2 1 13 8 5
5. Brighton 14 7 4 2 1 8 5 3
6. Manchester City 13 6 4 1 1 12 1 11
7. West Ham 11 6 3 2 1 13 8 5
8. Aston Villa 10 6 3 1 2 9 7 2
9. Arsenal 10 7 3 1 3 5 10 -5
10. Brentford 9 6 2 3 1 8 5 3
11. Wolverhampton 9 7 3 0 4 5 6 -1
12. Tottenham 9 6 3 0 3 4 9 -5
13. Leicester 7 6 2 1 3 7 10 -3
. Watford 7 7 2 1 4 7 10 -3
15. Crystal Palace 6 6 1 3 2 6 9 -3
16. Leeds 6 7 1 3 3 7 14 -7
17. Southampton 4 7 0 4 3 5 10 -5
18. Burnley 3 7 0 3 4 5 11 -6
19. Newcastle 3 7 0 3 4 8 16 -8
20. Norwich City 1 7 0 1 6 2 16 -14